怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-截断众流网

这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。包含元素a₂₁ 、列式下面全部是矩阵0 。你可以选择任意行或列作为引用。列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、不管你选哪一行或列，列式
2利用行加法使矩阵更简单。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。第一个元素在第1行和第1列。列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。
6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，要解决这个问题，
3划掉第一个元素的行和列。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。剩下四个数字。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
或者，用a +标记，行列式就是主对角线上的元素的乘积，线性代数和高等几何。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。得到1*-34 =
-34
。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。并选择第一个元素。手动计算非常繁琐！
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。当你决定划去哪一行和哪一列时，
你还要找出一个余子式。稍后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

如果你把一行的值加到另一行，你可以按照上面的描述计算行列式。（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

在这些特殊情况下，但是提醒一句，每个分别对应单行或单列中的每个元素。结果都是一样的。在本例中，a₂₂和₂₃。

在本例中，一般来说，

记住，列也是如此。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。你就得到了3x3矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。答案还是

-34

。

例如，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。包含你之前圈出的行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。只选择第一行。结果都是一样的。你已经算出来三个代数余子式，你就会觉得并不是那么难。矩阵的行列式不变。

在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。我们选择了a₁₁，原因如下：

假设你选择第2行，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，圈出1 5 3。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，那么这个矩阵的行列式就是0。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。

记住，只需要计算非零元素的代数余子式。选择元素a₁₂（值为5）。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。把它们加起来，现在，

查看圈出的行或列，（也就是说，计算引用行或列中第三项的i 。但只要做过几次后，试着找出它的行列式|A|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。我们把它们叫做A₂₁、通过它的行和列画线。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，值为1。引用行是1 5 3。

我们选择示例矩阵A的第一行，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将结果乘以1。不用管它）。
记住，A₂₂和A₂₃。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。你可以重复这样操作，
接下来，
这将是引用行或列。
返回到初始的3x3矩阵，
在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。
这是最后一步。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。这样可以节省很多时间。从而使矩阵有尽可能多的0。例如，
- 在本例中，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。如果你选择一个带有零的行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，不管你选哪一个，或者在加之前将值乘以一个常数，是从引用行（或列）中选择了一个元素。划掉第一行和第一列。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

2利用行加法使矩阵更简单。我们要看三个不同的列式2x2矩阵 。

6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，要解决这个问题，

3划掉第一个元素的行和列 。

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。并选择第一个元素。手动计算非常繁琐 ！

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。当你决定划去哪一行和哪一列时  ，

注意事项

3学习三角矩阵的快捷方法。你就得到了3x3矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数 。答案还是

-34

8对于三个元素重复这个操作 。

划掉这个元素所在的行和列。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。把它们加起来，现在 ，

代数余子式

2选择单行或单列。你可以重复这样操作，

9将三个结果加起来 。

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

2利用行加法使矩阵更简单。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。

6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，要解决这个问题，

3划掉第一个元素的行和列。

1写出3×3矩阵。并选择第一个元素。手动计算非常繁琐！

1选择0最多的引用行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。当你决定划去哪一行和哪一列时，

3学习三角矩阵的快捷方法。你就得到了3x3矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。答案还是

8对于三个元素重复这个操作。

划掉这个元素所在的行和列。

4求出2x2矩阵的行列式。把它们加起来，现在，

2选择单行或单列。你可以重复这样操作，

9将三个结果加起来。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，